理解度のモデル化

縦軸（目的変数）に理解度、横軸（説明変数）に要素数をとったとき、ある要素数kを境にして、理解の仕方が変わっているように思える。kより小さいときはできるだけ丸ごと理解しようとする（ミクロ的な視点で要素還元的に理解する）が、大きいときは全体の中で重要そうな部分を理解しようとする（マクロ的に、質的に要点を抑える）のではないか。

要素数を変数x（1以上）とし、前者における理解関数をf(x)、後者のそれをg(x)とした。全体の理解関数はh(x)。

全体を理解するのは要素数が多くなればなるほど難しい（多次元的になるため）ので、f(x)の微分係数はxが大きくなればなるほど小さくなり、f(x)全体としては単調に減少する。

質的な理解は人間の思考リソースの幅に依存するので、理解できる絶対的な要素数はある意味固定されるが、全体から見た相対的な理解度はどんどん小さくなっていくため、x→∞、g(x)=0。

なぜこんなことを考えたかというと、自分の理解度が他人とずれていると感じる場面が多く、それをモデル化したいと考えたためだ。いま、自分の理解関数をh*(x)、一般的な人の理解関数をh￢(x)とする（f、gについても同様）。f（ミクロ的理解）g（マクロ的理解）それぞれ得意不得意あるだろうが、少なくとも自分はどちらも（一般的な人よりは）上手だと感じる（f*(x)>f￢(x)、g*(x)>g￢(x)）。しかしなぜか、とくに要素数が多すぎず少なすぎないとき、一般的な人よりも理解度が劣ることがある。これを説明したかったのだ。

そこでfとgが切り替わる点が、要素数において普通の人より小さいのではないかと考えた（自分のをk*、一般的な人のをk￢として、k*<k￢）これによって、x<k*、k￢<xのときh*>h￢だが、k*<x<k￢のときh*<h￢となり、先程のパラドキシカルな状況を上手く説明できた。